% !TeX encoding = UTF-8
% !TeX spellcheck = sl_SI
% do-vimlatex-onwrite
\documentclass[]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{etoolbox}
\usepackage[hidelinks]{hyperref}
\usepackage{xurl} % da breaka url
\usepackage[a4paper, total={7in, 10in}]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hologo}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{calculator}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage[inline]{enumitem}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{tabularcalc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{float}
\usepackage{tasks}
\usepackage{filecontents}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{dirtytalk}
\usepackage{csquotes}
\usepackage{listings}
\usepackage{datetime} % [ddMMyyyy]
\usepackage{ccicons}
\usepackage{chemformula}
\usepackage{gensymb}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage[slovene]{babel}
\usepackage{cancel}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{exsheets}
\usepackage{harpoon}
\usepackage{readarray}
\usepackage{forloop}
\usepackage[nomessages]{fp}
\usepackage{multirow}
\newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
% \usepackage{multienum} % weird with labels
\usetikzlibrary{calc} %% not really needed............. idk.
%\usetikzlibrary{external}
% \usetkzobj{all} % tkz-euclide > 3.02 tega ne potrebuje več (:
%\tikzexternalize
\sisetup{output-decimal-marker = {,}, quotient-mode=fraction,per-mode=fraction} % per-mode=symbol
\newcommand\ddfrac[2]{\frac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}}
\newcommand{\functionSamples}{100} % fix to fancier value upon release, keep low during development
\newcommand{\razhroscevanje}{1}
\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0}
\definecolor{codered}{rgb}{1,0,0}
\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5}
\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82}
\definecolor{backcolour}{rgb}{0.95,0.95,0.92}
\renewcommand{\dateseparator}{. }
\settimeformat{hhmmsstime}
\lstdefinestyle{mystyle}{
backgroundcolor=\color{backcolour},
commentstyle=\color{codegreen},
keywordstyle=\color{magenta},
numberstyle=\tiny\color{codegray},
stringstyle=\color{codepurple},
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
breakatwhitespace=false,
breaklines=true,
captionpos=b,
keepspaces=true,
numbers=left,
numbersep=5pt,
showspaces=false,
showstringspaces=false,
showtabs=false,
tabsize=2
}
\lstset{style=mystyle}
\def\@maketitle{%
\newpage
\null
\vskip 2em%
\begin{center}%
\let \footnote \thanks
{\LARGE \@title \par}%
\vskip 1.5em%
{\large
\lineskip .5em%
\begin{tabular}[t]{c}% <------
\@author% <------ Authors
\end{tabular}\par}% <------
\vskip 1em%
{\large \@date}%
\end{center}%
\par
\vskip 1.5em}
%opening
\newcommand{\snovdn}{Podobni liki }
\newcommand{\predmdn}{mat}
\newcommand{\predmkaj}{domace\_naloge}
\newcommand{\stevilkadn}{23}
\newcommand{\cm}[1]{\SI{#1}{\centi\meter}}
\newcommand{\kmh}[1]{\SI{#1}{\kilo\meter\per\hour}}
\makeatletter
\newcommand{\xslalph}[1]{\expandafter\@xslalph\csname c@#1\endcsname}
\newcommand{\@xslalph}[1]{%
\ifcase#1\or a\or b\or c\or \v{c}\or d\or e\or f\or g\or h\or i%
\or j\or k\or l\or m\or n\or o\or p\or r\or s\or \v{s}%
\or t\or u\or v\or z\or \v{z}
\else\@ctrerr\fi%
}
\AddEnumerateCounter{\xslalph}{\@xslalph}{m}
\makeatother
\newcommand\gauss[2]{1/(#2*sqrt(2*pi))*exp(-((x-#1)^2)/(2*#2^2))} % Gauss function, parameters mu and sigma
\newcommand*\textfrac[2]{
\frac{\text{#1}}{\text{#2}}
}
\NewTasks[counter-format=\xslalph*),label-format=\bfseries]{primerTasks}(3)
\newcommand\vektor{\overrightarrow}
\newcommand{\iic}{I\textsuperscript{2}C }
\title{%
\snovdn --- \stevilkadn. domača naloga
\\
\large Matematika, Gimnazija Bežigrad}
\author{\begin{tabular}{rl}
\textbf{Profesor:} & prof. Vilko Domajnko \\
\textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec, 2. a
% \textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec \\ & Member 2 \\ & Member 3
\end{tabular}}
\newcommand\hcancel[2][black]{\setbox0=\hbox{$0#2$}%
\rlap{\raisebox{.45\ht0}{\textcolor{#1}{\rule{\wd0}{1pt}}}}#2}
% \everymath{\displaystyle} % https://tex.stackexchange.com/a/32847/212260
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
Ta dokument vsebuje navodila in rešitve domačih nalog snovi \textit{\snovdn}pri matematiki, ki sem jih spisal sam. Kjer je bilo potrebno izbirati neke poljubne naloge, sem jih vselej izbral naključno.
\end{abstracit}
\paragraph{Navodilo naloge} vaje2: 65/424, ... 460 (izberi 2 sodi in 2 lihi nalogi)
%\tableofcontents
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}] % 453, 428, 442, 441
\setcounter{enumi}{427}
\item Na sliki je $\measuredangle DEA=\measuredangle ACB$, $|BC|=\cm{18}$, $|AD|=\cm{6}$, $|ED|=\cm{9}$, $|AE|=\cm{5}$, $|BE|=x$, $|DC|=y$. Koliko je $x+y$? % 428
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=.5]
\tkzDefPoint(0,0){B} \tkzDefPoint(18,0){C} \tkzDefPoint(12,0){Ah} \tkzDefPoint(18-10,0){Ah2} \tkzDefPoint(12-5,0){Eh}
\tkzDefPoint(18-(10-6),0){Dh}
\tkzInterCC(B,Ah)(C,Ah2) \tkzGetPoints{A}{X}
\tkzInterLC(B,A)(B,Eh) \tkzGetPoints{EX}{E}
\tkzInterLC(C,A)(C,Dh) \tkzGetPoints{DX}{D}
\tkzDrawPolygon[fill=red!30, opacity=.3](A,B,C) \tkzDrawLine(E,D)
\tkzDrawPoints(A,B,C,E,D) \tkzLabelPoints(A,B,C,E,D)
\end{tikzpicture}
\end{center}
Zamislimo si, da sta trikotnika $AED$ in $ABC$ podobna, le da je trikotnik $AED$ zrcaljen. Tako bo seštevek še vedno pravilen.
$$
k = \frac{|BC|}{|ED|} = 2 \rightarrow |BA| = k\cdot|AD|=\cm{12} \wedge |AC| = k\cdot|EA|=\cm{10}
$$$$
\rightarrow |AB|-|AD| + |AC|-|AE| = 6+5 = 7
$$
\setcounter{enumi}{440} % the holy setcounter (-;
\item Pravokotni trikotnik $ABC$, katerega kateti sta dolgi \cm{24} in \cm{10}, je podoben trikotniku $MNK$ s hipotenuzo, dolgo \cm{130}. Izračunaj obseg trikotnika $MNK$. % 441
$$
h_{ABC}=\sqrt{\cm{24}^2+\cm{10}^2}=\cm{26} \rightarrow \cm{130}=k\cdot\cm{26}=5\cdot\cm{26} \rightarrow k=5
$$$$
O_{MNK}=O_{ABC}\cdot k=(\cm{24}+\cm{26}+\cm{10})\cdot k=\cm{60}\cdot5=\cm{300}
$$
\item Dani sta istosrediščni krožnici. Polmer manjše krožnice je enak četrtini polmera večje krožnice. Naj bo $AB$ premer večje krožnice. Iz točke $B$ narišemo tangento na manjšo krožnico. Ta tangenta seka večjo krožnico v točki $C$. Dolžina daljice $AC$ je enaka \cm{100}. Kolikšen je polmer večje krožnice? % 442
\begin{multicols}{2}
$$
\bigtriangleup ABC \Tilde= \bigtriangleup OBT \wedge k = 0,5 \rightarrow |OT| = \cm{50}
$$$$
\rightarrow |OB| = \cm{200}
$$
\vfill\null\columnbreak
\begin{tikzpicture}[scale=.8]
\tkzDefPoint(0,0){O} \tkzDefPoint(1,0){M} \tkzDefPoint(4,0){B} \tkzDefPoint(-4,0){A}
\tkzDefMidPoint(O,B) \tkzGetPoint{S} \tkzCompass(O,S) \tkzCompass(B,S) \tkzInterCC(O,M)(S,O) \tkzGetPoints{T}{X}
\tkzInterLC(B,T)(O,A) \tkzGetPoints{C}{CX}
\tkzDrawCircle(O,M) \tkzDrawCircle(O,B) \tkzDrawLine(A,B) \tkzDrawLine(B,C) \tkzDrawLine(A,C)
\tkzDrawPoints(A,B,O,M,C,T) \tkzLabelPoints(A,B,O,M,C,T)
\end{tikzpicture}
\end{multicols}
\setcounter{enumi}{452}
\item Na list papirja $A_4$ narišemo daljšo simetralo. Nato prepognemo vogal do simetrale, kot prikazujeta sliki. Pod kolikšnim kotom smo prepognili papir? Odgovor utemelji. % 453
\begin{multicols}{2}
\begin{tikzpicture}[scale=4]
\tkzDefPoint(0,0){A} \tkzDefPoint(1,0){B} \tkzDefPoint(1,sqrt(2)){C} \tkzDefPoint(0,sqrt(2)){D}
\tkzDefPoint(.5,0){M} \tkzDefPoint(.5,sqrt(2)){N}
\tkzDefPoint(0+2,0){A2} \tkzDefPoint(1+2,0){B2} \tkzDefPoint(1+2,sqrt(2)){C2} \tkzDefPoint(0+2,sqrt(2)){D2}
\tkzDefPoint(.5+2,0){M2} \tkzDefPoint(.5+2,sqrt(2)){N2}
\tkzDrawPolygon[fill=red!30, opacity=.3](A,B,C,D)
\tkzDrawLine(M,N)
\tkzInterCC(A2,B2)(B2,A2) \tkzGetPoints{X}{X2}
\tkzDefMidPoint(X,A2) \tkzGetPoint{Y}
\tkzInterLL(B2,Y)(A2,D2) \tkzGetPoint{Y2}
\tkzDrawPolygon[fill=red!30, opacity=.3](Y2,B2,C2,D2)
\tkzDrawPolygon[fill=red!30, opacity=.3](Y2,B2,X)
\tkzDrawLine(M2,N2)
\end{tikzpicture}
\end{multicols}
$$
\measuredangle\alpha=\frac{\ang{90}}{3}
$$
Ker smo prepognili kot papirne pole, bosta tako del z dvojnim slojem, kot tudi del, ki je izgubil sloj, podobna. Če prepognemo še po črti srednje dolžine trikotnika z dvema slojema, bomo dobili troslojni trikotnik, ki je podoben trikotniku z dvema slojema iz prejšnjega koraka. Vse podobnosti, ki sem jih omenil, so hkrati tudi skladnosti, ker pa smo pravi kot $A_4$ lista pravkar razdelili na tri skladne trikotnike z vrhom v istovelikostnem kotu, smo devetdesetstopinjski kot razdelili na tri dele.
Ta naloga ima zvezdico... A sem slučajno na kaj pozabil?
\end{enumerate}
\section{Zaključek}
Ta dokument je informativne narave in se lahko še spreminja. Najnovejša različica, torej PDFji in
\hologo{LaTeX}\footnote{Za izdelavo dokumenta potrebujete \texttt{TeXLive 2020}.}
izvorna koda, zgodovina sprememb in prejšnje različice, je na voljo v mojem šolskem Git repozitoriju na
\url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2} v mapi
\href{https://git.sijanec/sola-gimb-2/src/branch/master/\predmdn/\predmkaj/\stevilkadn/}{/\predmdn/\predmkaj/\stevilkadn/}. Povezava za ogled zadnje različice tega dokumenta v PDF obliki je \url{http://razor.arnes.si/~asija3/files/sola/gimb/2/\predmdn/\predmkaj/\stevilkadn/dokument.pdf} in/ali \url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2/raw/branch/master/\predmdn/\predmkaj/\stevilkadn/dokument.pdf}.
\if\razhroscevanje1
\vfill
\section*{Razhroščevalne informacije}
Te informacije so generirane, ker je omogočeno razhroščevanje. Pred objavo dokumenta izklopite razhroščevanje. To naredite tako, da nastavite ukaz \texttt{razhroscevanje} na 0 v začetku dokumenta.
Grafi imajo natančnost \functionSamples\space točk na graf.
Konec generiranja dokumenta: \today\ ob \currenttime\footnote{To ne nakazuje dejanskega časa, ko je bil dokument napisan, temveč čas, ko je bi dokument generiran v PDF/DVI obliko. Isto velja za datum v glavi dokumenta. Če berete direktno iz LaTeX datoteke, bo to vedno današnji datum.}%\input|"date -Ins"
Dokument se je generiral R0qK1KR2 \SI{}{\second}.
\fi
% \item $$$$ aaasecgeninsaaa R0qK1KR2
\end{document}
