1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
|
% !TeX encoding = UTF-8
% !TeX spellcheck = sl_SI
% do-vimlatex-onwrite
\documentclass[]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{etoolbox}
\usepackage[hidelinks]{hyperref}
\usepackage{xurl} % da breaka url
\usepackage[a4paper, total={7in, 10in}]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{hologo}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{calculator}
\usepackage{pgfplots}
\usepackage[inline]{enumitem}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{tabularcalc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{float}
\usepackage{tasks}
\usepackage{filecontents}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{tkz-euclide}
\usepackage{dirtytalk}
\usepackage{csquotes}
\usepackage{listings}
\usepackage{datetime} % [ddMMyyyy]
\usepackage{ccicons}
\usepackage{chemformula}
\usepackage{gensymb}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage[slovene]{babel}
\usepackage{cancel}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{exsheets}
\usepackage{harpoon}
\usepackage{readarray}
\usepackage{forloop}
\usepackage[nomessages]{fp}
\usepackage{multirow}
\newcolumntype{Y}{>{\centering\arraybackslash}X}
% \usepackage{multienum} % weird with labels
\usetikzlibrary{calc} %% not really needed............. idk.
%\usetikzlibrary{external}
% \usetkzobj{all} % tkz-euclide > 3.02 tega ne potrebuje več (:
%\tikzexternalize
\sisetup{output-decimal-marker = {,}, quotient-mode=fraction,per-mode=fraction} % per-mode=symbol
\newcommand\ddfrac[2]{\frac{\displaystyle #1}{\displaystyle #2}}
\newcommand{\functionSamples}{100} % fix to fancier value upon release, keep low during development
\newcommand{\razhroscevanje}{1}
\definecolor{codegreen}{rgb}{0,0.6,0}
\definecolor{codered}{rgb}{1,0,0}
\definecolor{codegray}{rgb}{0.5,0.5,0.5}
\definecolor{codepurple}{rgb}{0.58,0,0.82}
\definecolor{backcolour}{rgb}{0.95,0.95,0.92}
\renewcommand{\dateseparator}{. }
\settimeformat{hhmmsstime}
\lstdefinestyle{mystyle}{
backgroundcolor=\color{backcolour},
commentstyle=\color{codegreen},
keywordstyle=\color{magenta},
numberstyle=\tiny\color{codegray},
stringstyle=\color{codepurple},
basicstyle=\ttfamily\footnotesize,
breakatwhitespace=false,
breaklines=true,
captionpos=b,
keepspaces=true,
numbers=left,
numbersep=5pt,
showspaces=false,
showstringspaces=false,
showtabs=false,
tabsize=2
}
\lstset{style=mystyle}
\def\@maketitle{%
\newpage
\null
\vskip 2em%
\begin{center}%
\let \footnote \thanks
{\LARGE \@title \par}%
\vskip 1.5em%
{\large
\lineskip .5em%
\begin{tabular}[t]{c}% <------
\@author% <------ Authors
\end{tabular}\par}% <------
\vskip 1em%
{\large \@date}%
\end{center}%
\par
\vskip 1.5em}
%opening
\newcommand{\snovdn}{Podobni liki }
\newcommand{\predmdn}{mat}
\newcommand{\predmkaj}{domace\_naloge}
\newcommand{\stevilkadn}{23}
\newcommand{\cm}[1]{\SI{#1}{\centi\meter}}
\newcommand{\kmh}[1]{\SI{#1}{\kilo\meter\per\hour}}
\makeatletter
\newcommand{\xslalph}[1]{\expandafter\@xslalph\csname c@#1\endcsname}
\newcommand{\@xslalph}[1]{%
\ifcase#1\or a\or b\or c\or \v{c}\or d\or e\or f\or g\or h\or i%
\or j\or k\or l\or m\or n\or o\or p\or r\or s\or \v{s}%
\or t\or u\or v\or z\or \v{z}
\else\@ctrerr\fi%
}
\AddEnumerateCounter{\xslalph}{\@xslalph}{m}
\makeatother
\newcommand\gauss[2]{1/(#2*sqrt(2*pi))*exp(-((x-#1)^2)/(2*#2^2))} % Gauss function, parameters mu and sigma
\newcommand*\textfrac[2]{
\frac{\text{#1}}{\text{#2}}
}
\NewTasks[counter-format=\xslalph*),label-format=\bfseries]{primerTasks}(3)
\newcommand\vektor{\overrightarrow}
\newcommand{\iic}{I\textsuperscript{2}C }
\title{%
\snovdn --- \stevilkadn. domača naloga
\\
\large Matematika, Gimnazija Bežigrad}
\author{\begin{tabular}{rl}
\textbf{Profesor:} & prof. Vilko Domajnko \\
\textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec, 2. a
% \textbf{Avtor:} & Anton Luka Šijanec \\ & Member 2 \\ & Member 3
\end{tabular}}
\newcommand\hcancel[2][black]{\setbox0=\hbox{$0#2$}%
\rlap{\raisebox{.45\ht0}{\textcolor{#1}{\rule{\wd0}{1pt}}}}#2}
% \everymath{\displaystyle} % https://tex.stackexchange.com/a/32847/212260
\begin{document}
\maketitle
\begin{abstract}
Ta dokument vsebuje navodila in rešitve domačih nalog snovi \textit{\snovdn}pri matematiki, ki sem jih spisal sam. Kjer je bilo potrebno izbirati neke poljubne naloge, sem jih vselej izbral naključno.
\end{abstracit}
\paragraph{Navodilo naloge} vaje2: 65/424, ... 460 (izberi 2 sodi in 2 lihi nalogi)
%\tableofcontents
\begin{enumerate}[label=\textbf{\arabic*.}] % 453, 428, 442, 441
\setcounter{enumi}{427}
\item Na sliki je $\measuredangle DEA=\measuredangle ACB$, $|BC|=\cm{18}$, $|AD|=\cm{6}$, $|ED|=\cm{9}$, $|AE|=\cm{5}$, $|BE|=x$, $|DC|=y$. Koliko je $x+y$? % 428
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=.5]
\tkzDefPoint(0,0){B} \tkzDefPoint(18,0){C} \tkzDefPoint(12,0){Ah} \tkzDefPoint(18-10,0){Ah2} \tkzDefPoint(12-5,0){Eh}
\tkzDefPoint(18-(10-6),0){Dh}
\tkzInterCC(B,Ah)(C,Ah2) \tkzGetPoints{A}{X}
\tkzInterLC(B,A)(B,Eh) \tkzGetPoints{EX}{E}
\tkzInterLC(C,A)(C,Dh) \tkzGetPoints{DX}{D}
\tkzDrawPolygon[fill=red!30, opacity=.3](A,B,C) \tkzDrawLine(E,D)
\tkzDrawPoints(A,B,C,E,D) \tkzLabelPoints(A,B,C,E,D)
\end{tikzpicture}
\end{center}
Zamislimo si, da sta trikotnika $AED$ in $ABC$ podobna, le da je trikotnik $AED$ zrcaljen. Tako bo seštevek še vedno pravilen.
$$
k = \frac{|BC|}{|ED|} = 2 \rightarrow |BA| = k\cdot|AD|=\cm{12} \wedge |AC| = k\cdot|EA|=\cm{10}
$$$$
\rightarrow |AB|-|AD| + |AC|-|AE| = 6+5 = 7
$$
\setcounter{enumi}{440} % the holy setcounter (-;
\item Pravokotni trikotnik $ABC$, katerega kateti sta dolgi \cm{24} in \cm{10}, je podoben trikotniku $MNK$ s hipotenuzo, dolgo \cm{130}. Izračunaj obseg trikotnika $MNK$. % 441
$$
h_{ABC}=\sqrt{\cm{24}^2+\cm{10}^2}=\cm{26} \rightarrow \cm{130}=k\cdot\cm{26}=5\cdot\cm{26} \rightarrow k=5
$$$$
O_{MNK}=O_{ABC}\cdot k=(\cm{24}+\cm{26}+\cm{10})\cdot k=\cm{60}\cdot5=\cm{300}
$$
\item Dani sta istosrediščni krožnici. Polmer manjše krožnice je enak četrtini polmera večje krožnice. Naj bo $AB$ premer večje krožnice. Iz točke $B$ narišemo tangento na manjšo krožnico. Ta tangenta seka večjo krožnico v točki $C$. Dolžina daljice $AC$ je enaka \cm{100}. Kolikšen je polmer večje krožnice? % 442
\begin{multicols}{2}
$$
\bigtriangleup ABC \Tilde= \bigtriangleup OBT \wedge k = 0,5 \rightarrow |OT| = \cm{50}
$$$$
\rightarrow |OB| = \cm{200}
$$
\vfill\null\columnbreak
\begin{tikzpicture}[scale=.8]
\tkzDefPoint(0,0){O} \tkzDefPoint(1,0){M} \tkzDefPoint(4,0){B} \tkzDefPoint(-4,0){A}
\tkzDefMidPoint(O,B) \tkzGetPoint{S} \tkzCompass(O,S) \tkzCompass(B,S) \tkzInterCC(O,M)(S,O) \tkzGetPoints{T}{X}
\tkzInterLC(B,T)(O,A) \tkzGetPoints{C}{CX}
\tkzDrawCircle(O,M) \tkzDrawCircle(O,B) \tkzDrawLine(A,B) \tkzDrawLine(B,C) \tkzDrawLine(A,C)
\tkzDrawPoints(A,B,O,M,C,T) \tkzLabelPoints(A,B,O,M,C,T)
\end{tikzpicture}
\end{multicols}
\setcounter{enumi}{452}
\item Na list papirja $A_4$ narišemo daljšo simetralo. Nato prepognemo vogal do simetrale, kot prikazujeta sliki. Pod kolikšnim kotom smo prepognili papir? Odgovor utemelji. % 453
\begin{multicols}{2}
\begin{tikzpicture}[scale=4]
\tkzDefPoint(0,0){A} \tkzDefPoint(1,0){B} \tkzDefPoint(1,sqrt(2)){C} \tkzDefPoint(0,sqrt(2)){D}
\tkzDefPoint(.5,0){M} \tkzDefPoint(.5,sqrt(2)){N}
\tkzDefPoint(0+2,0){A2} \tkzDefPoint(1+2,0){B2} \tkzDefPoint(1+2,sqrt(2)){C2} \tkzDefPoint(0+2,sqrt(2)){D2}
\tkzDefPoint(.5+2,0){M2} \tkzDefPoint(.5+2,sqrt(2)){N2}
\tkzDrawPolygon[fill=red!30, opacity=.3](A,B,C,D)
\tkzDrawLine(M,N)
\tkzInterCC(A2,B2)(B2,A2) \tkzGetPoints{X}{X2}
\tkzDefMidPoint(X,A2) \tkzGetPoint{Y}
\tkzInterLL(B2,Y)(A2,D2) \tkzGetPoint{Y2}
\tkzDrawPolygon[fill=red!30, opacity=.3](Y2,B2,C2,D2)
\tkzDrawPolygon[fill=red!30, opacity=.3](Y2,B2,X)
\tkzDrawLine(M2,N2)
\end{tikzpicture}
\end{multicols}
$$
\measuredangle\alpha=\frac{\ang{90}}{3}
$$
Ker smo prepognili kot papirne pole, bosta tako del z dvojnim slojem, kot tudi del, ki je izgubil sloj, podobna. Če prepognemo še po črti srednje dolžine trikotnika z dvema slojema, bomo dobili troslojni trikotnik, ki je podoben trikotniku z dvema slojema iz prejšnjega koraka. Vse podobnosti, ki sem jih omenil, so hkrati tudi skladnosti, ker pa smo pravi kot $A_4$ lista pravkar razdelili na tri skladne trikotnike z vrhom v istovelikostnem kotu, smo devetdesetstopinjski kot razdelili na tri dele.
Ta naloga ima zvezdico... A sem slučajno na kaj pozabil?
\end{enumerate}
\section{Zaključek}
Ta dokument je informativne narave in se lahko še spreminja. Najnovejša različica, torej PDFji in
\hologo{LaTeX}\footnote{Za izdelavo dokumenta potrebujete \texttt{TeXLive 2020}.}
izvorna koda, zgodovina sprememb in prejšnje različice, je na voljo v mojem šolskem Git repozitoriju na
\url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2} v mapi
\href{https://git.sijanec/sola-gimb-2/src/branch/master/\predmdn/\predmkaj/\stevilkadn/}{/\predmdn/\predmkaj/\stevilkadn/}. Povezava za ogled zadnje različice tega dokumenta v PDF obliki je \url{http://razor.arnes.si/~asija3/files/sola/gimb/2/\predmdn/\predmkaj/\stevilkadn/dokument.pdf} in/ali \url{https://git.sijanec.eu/sijanec/sola-gimb-2/raw/branch/master/\predmdn/\predmkaj/\stevilkadn/dokument.pdf}.
\if\razhroscevanje1
\vfill
\section*{Razhroščevalne informacije}
Te informacije so generirane, ker je omogočeno razhroščevanje. Pred objavo dokumenta izklopite razhroščevanje. To naredite tako, da nastavite ukaz \texttt{razhroscevanje} na 0 v začetku dokumenta.
Grafi imajo natančnost \functionSamples\space točk na graf.
Konec generiranja dokumenta: \today\ ob \currenttime\footnote{To ne nakazuje dejanskega časa, ko je bil dokument napisan, temveč čas, ko je bi dokument generiran v PDF/DVI obliko. Isto velja za datum v glavi dokumenta. Če berete direktno iz LaTeX datoteke, bo to vedno današnji datum.}%\input|"date -Ins"
Dokument se je generiral R0qK1KR2 \SI{}{\second}.
\fi
% \item $$$$ aaasecgeninsaaa R0qK1KR2
\end{document}
|
